匿名回答于2024-05-09 03:10:19
(1)形式1:带Peano余项的Taylor公式: 若f(x)在x0处有n阶导数,则存在x0的一个邻域(x0-δ,x0+δ)内任意一点x(δ>0),成立下式:f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n)f(n)(x)表示f(x)的n阶导数,f(n) (x0)表示f(n)(x)在x0处的取值
(2)形式2::带Lagrange余项的Taylor公式: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上有n阶连续 导数,在(a,b)上有n+1阶导数。任取x0∈[a,b]是一定点,则对任意x∈[a,b]成立下式:f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x),Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x。)^(n+1), ξ在x。和x之间,是依赖于x的量。
匿名回答于2024-04-30 05:22:02
2.泰勒二阶公式:f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2
3.泰勒三阶公式:f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3
4.泰勒四阶公式:f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4
5.泰勒五阶公式:f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5
6.泰勒六阶公式:f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5+1/720f(6)(a)(x−a)6
7.泰勒七阶公式:f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5+1/720f(6)(a)(x−a)6+1/5040f(7)(a)(x−a)7
8.泰勒八阶公式:f(x)=f(a)+f′(a)(x−a)+1/2f″(a)(x−a)2+1/6f‴(a)(x−a)3+1/24f(4)(a)(x−a)4+1/120f(5)(a)(x−a)5+1/720f(6)(a)(x−a)6+1/5040f(7)(a)(x−a)7+1/40320f(8)(a)(x−a)8
匿名回答于2024-04-30 05:15:01