染色的方法种数为an.
对于区域A1，有m种染法；由于相邻区域颜色不能相同，区域A2有m-1种染法；同理A3，A4，…，An-1分别有m-1种染法；区域An有m-1种染法（不论区域An是否与A1同色），共有m(m-1)n-1种染法但m(m-1)n-1种染法中要分为两类，一是An与A1不同色，二是An与A1同色，同色时可把An与A1看作为同一区域，此时染法总数为an-1,因此有an+an-1=m(m-1)n-1
利用由数列递推公式求通项公式的方法
可设an+α·(m-1)n=-［an-1+α·(m-1)n-1］,
整理有an+an-1=-m(m-1)n-1·α
与an+an-1=m(m-1)n-1比较得α＝-1.
则有an-(m-1)n=-［an-1-(m-1)n-1］,令bn=an-(m-1)n,则｛bn｝是公比为-1的等比数列因为n≥2,则其首项b2=a2-(m-1)2=m(m-1)-(m-1)2=m-1.
得bn=an-(m-1)n=(-1)n-2·(m-1)=(-1)n(m-1)(n≥2).
匿名回答于2021-02-19 05:42:06
