若n^2个元素中有n^2-n个以上的过元素为零，
即该n阶行列式不为零的元素个数小于n个，最多为(n-1)个。
即该n阶行列式有一整行的元素都为零。(每行都有一个不为零的元素，则至少有n个元素不为零)
所以该n阶行列式的值等于零。
扩展资料：
n阶行列式性质
1、 如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
2、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。
3、行列互换，行列式不变。
4、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。
5、如果行列式中有一行(列)的元素都为零，那么行列式为零。
n阶行列式中有n^2 -n个以上的元素为零,
即n阶行列式中非零 n阶行列式每行恰有n个元素, 共有 n^2 个元素
若 超过 n^2-n 个元素为零
则 必有一行的元素都是零
(否则, 至少n个元素不为0, 所以等于零的元素至多 n^2 - n 个, 与已知矛盾)
由行列式的性质知 行列式等于0.
匿名回答于2024-06-06 13:28:39
