偶函数：f（x)=f（-x)；
定积分是一个值,不是函数；
对于不定积分：
如果是奇函数：∫0dx=∫f（x)+f（-x)dx=∫f（x)dx+∫f（-x)dx=0；
即：∫f（x)dx=-∫f（-x)dx,还是为奇函数；
如果是偶函数：：∫0dx=∫f（x)-f（-x)dx=∫f（x)dx-∫f（-x)dx=0
即：∫f（x)dx=∫f（-x)dx,还是为偶函数；
奇函数积分是偶函数，但偶函数积分不一定是奇函数。因为偶函数积分F(x)+C，只有满足F(0)+C=0时，才是奇函数。奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
偶函数积分的特点 偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍。
y=cosx为偶函数，它在任意对称区间（-a，a）(a>0)上积分就等于（0，a）上积分的2倍。
偶函数运算法则 (1)两个偶函数相加所得的和为偶函数。
(2)两个奇函数相加所得的和为奇函数。
(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
匿名回答于2024-06-07 08:42:14
