过z轴的平面方程系是：ax+by = 0
所以-3a + b = 0
b = 3a
x + 3y = 0
所以过z轴和点(-3.1.-2)的平面方程是x + 3y = 0,z为任意实数.
由于平面通过z轴,从而它的法向量垂直于z轴,于是法向量在z轴上的投影为零,即C=0；又由于平面通过z轴,它必通过原点,于是D=0.因此可设平面的方程为Ax+By=0.将（3,1,-2）代入此方程可得B=-3A.再将B=-3A代入Ax+By=0并除以A（A不等于零）,即可得所求的平面方程为x+3y=0.
扩展资料：
一般式 Ax+By+Cz+D=0 ，其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。
法线式 xcosα+ycosβ+zcosγ=p ，其中cosα、cosβ、cosγ是平面法矢量的方向余弦，p为原点到平面的距离。
匿名回答于2024-06-09 22:49:06
