匿名回答于2024-05-16 22:36:47
ΔABC是直角三角形,作AB的垂直平分线n交BC于D
∴ AD=BD(线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等)
以DB为半径,D为圆心画弧,与BC在D的另一侧交于C'
∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD ∠C’AD=∠AC’D (等边对等角)
又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D =180°(三角形内角和定理)
∴∠BAD+∠C’AD=90° 即:∠BAC’=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠BAC’
∴C与C’在直线AC上
又∵C与C’在直线BD上,AC与BD相交
∴C与C’重合(也可用垂直公理证明 :假使C与C’不重合 由于CA⊥AB,C’A⊥AB 故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直 这就与垂直公理矛盾 ∴假设不成立 ∴C与C’重合)
∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理
匿名回答于2024-04-29 06:38:55
三角形中线定理和性质
1三角形中线定理及性质
定义
三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段,一个三角形有3条中线。
性质
设⊿ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c.
1、三角形的三条中线都在三角形内。
2、三角形的三条中线长:ma=(1/2)√2b²+2c²-a²;
mb=(1/2)√2c²+2a²-b²;mc=(1/2)√2a²+2b²-c²。
(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对的中线长)
3、三角形的三条中线交于一点,该点叫做三角形的重心。
4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5.三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3/4.
匿名回答于2024-04-29 06:44:43
等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。
2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高相互重合(简写成“等腰三角形三线合一”)。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
匿名回答于2024-04-29 06:47:29