代数学术语，指将一个多项式表示为几个多项式之积的过程与结果，数域 P 上每一个次数 n≥1 的多项式都可以惟一分解成 P 上的不可约多项式的乘积，将 P 上多项式表示成这样的乘积的过程称为多项式的因式分解，简称因式分解（或分解因式）在不同的数域上，多项式分解因式的结果可能是不同的。
匿名回答于2024-05-19 20:51:19
1. 公因式提取法：寻找表达式中各项的最大公因式，然后进行提取。
例如：2x^3 + 4x^2 = 2x^2(x + 2)
2. 分组分解法：将表达式中的项进行分组，找出各组间的公因式，并提取出来。
例如：2x^3 + 6x^2 - 5x - 15 = (2x^3 + 6x^2) - (5x + 15) = 2x^2(x + 3) - 5(x + 3) = (x + 3)(2x^2 - 5)
3. 平方差公式法：利用平方差公式 (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b) 对表达式进行变形。
例如：x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)
4. 完全平方式：对于一些特殊的二次式差或和的平方，可以直接利用完全平方公式进行因式分解。
例如：x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2
5. 二次三项的综合除法：对于二次三项的表达式，可以通过综合除法来进行因式分解。
例如：2x^2 - 5x - 3 = (2x + 1)(x - 3)
6. 双括号法：将表达式用两对括号括起来，并利用分配律进行因式分解。
例如：2x^2 + 3x - 2 = (2x - 1)(x + 2)
7. 十字相乘法：适用于二次三项的表达式，通过十字相乘的方法进行因式分解。
例如：x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)
8. 差平方公式：利用差平方公式 (a^2 + b^2) = (a + b)(a - b) 对表达式进行因式分解。
例如：4x^2 - 9 = (2x + 3)(2x - 3)
9. 分式分解法：对于带有分式的表达式，可以通过分式分解法进行因式分解。
例如：(x^2 - 1)/(x + 2) = (x + 1)(x - 1)/(x + 2)
10. 高次多项式分解法：对于高次多项式，可以使用多种方法对其因式进行分解，如合并项、提取公因式等。
例如：2x^3 - 3x^2 + x - 1 = (2x - 1)(x^2 + 1)
这些是常见的因式分解方法，根据具体的表达式形式和题目要求，选用适合的方法来解题即可。
匿名回答于2024-05-14 10:59:35
