一、代数式
用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式
二、整式的相关概念
(一)单项式:由数字与字母或字母与字母的乘积所组成的代数式叫做单项式.单独一个数字或字母也是单项式
(二)多项式:几个单项式的和叫做多项式
(三)整式:单项式和多项式统称为整式
三、整式的运算
(一)加减运算(实质是合并同类项)
1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式;所有的常数项都是同类项
2.合并同类项
①母和字母的指数不变
②系数相加减作为新的系数,如2xy2+3xy2=5xy2
3.去括号法则
①括号前是“+”号,去括号后,括号内各项都不变号,如a+(b+c)=a+b+c
②括号前是“-”号,去括号后,括号内各项都变号,如a-(b+c)=a-b-c
(二)幂的运算(m,n为正整数)
1.同底数幂的乘法:底数不变,指数相加,am·an=am+n
2.同底数幂的除法:底数不变,指数相减,am÷an=am-n(a≠0)
3.幂的乘方:底数不变,指数相乘,(am)n=amn
4.积的乘方:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,(ab)n=anbn
(三)乘法运算
1.单项式乘单项式:把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,如2a2·ab2=2a3b2
2.单项式乘多项式:根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,如m(a+b+c)=ma+mb+mc
3.多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,如(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
4.乘法公式
①完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2(或(a-b)2=a2-2ab+b2)
(a-b)2=a2-2ab+b2(或(a+b)2=a2+2ab+b2)
②平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2
四、因式分解
(一)定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式
(二)基本方法
1.提公因式法
①ma+mb+mc=m(a+b+c)
②公因式的确定
★系数:取各项系数的最大公约数
★字母:取各项相同的字母或因式
★指数:取各项相同字母的最低次数
2.公式法:
①a2+2ab+b2=(a+b)2
②a2-2ab+b2=(a-b)2
③a2-b2=(a+b)(a-b)
(三)一般步骤
匿名回答于2024-05-19 20:59:49