无理数的无理数次方如何定义？

首先应该是实数的正整数次方，代表有几个这样的实数相乘，如a^5=a*a*a*a*

a然后是实数的负整数次方，代表该实数（0^0无意义）倒数的该负整数的绝对值次方，如a^(-2)=(1/a)^2,就是上面那种情况接着是有理数次，有理数都可以表示成分数p/q，把该实数的有理次看成的两个数的商，将a^(p/q)=(a^p)/（a^q）

接着是无理数次。在保证了连续的情况下，因为任何一个无理数，都可以看成一个有理数数列的极限，所以将实数的无理数次看成是这个数列里每个数作为指数，以该实数为底数的数形成的新数列的极限指应该就是这样理解的吧

匿名回答于2024-05-19 23:41:11

无理数的无理数次方根本就用不着定义。无论在幂函数中还是在指数函数中，其指数都是实数，而实数是包含有理数和无理数的。

如函数y=a^x这个指数函数，其定义域为全体实数，这就说明x的取值范围是包括无理数的，我们画出来的图像也是连续的。这里并没有考虑无理数指数的含义同样的幂函数中的底数自变量也存在这样的情况。

匿名回答于2024-05-03 14:58:41