1. 正弦函数泰勒公式：
$$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...$$
2. 余弦函数泰勒公式：
$$\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...$$
3. 指数函数泰勒公式：
$$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...$$
4. 对数函数泰勒公式：
$$\ln(1+x)=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+...（-1<x\leq1）$$
5. 反正切函数泰勒公式：
$$\arctan x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+...（|x|<1）$$
6. 正切函数泰勒公式：
$$\tan x=x+\frac{x^3}{3}+\frac{2x^5}{15}+\frac{17x^7}{315}+...（-π/2<x<π/2)$$
7. 二次根号函数泰勒公式：
$$\sqrt{1+x}=1+\frac{x}{2}-\frac{x^2}{8}+\frac{x^3}{16}-\frac{5x^4}{128}+...（|x|<1）$$
8. 幂次函数泰勒公式：
$$f(x)=\sum_{n=0}^\infty\frac{f^n(a)}{n!}(x-a)^n$$
匿名回答于2024-05-09 00:00:41
1、e^x=1+(1/1!)x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+o(x^3)；
2、ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)；
3、sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5+o(x^5)；
4、arcsinx=x+(1/2)*[(x^3)/3]+[(1*3)/(2*4)][(x^5)/5]+[(1*3*5)/(2*4*6)][(x^7)/7]+o(x^7)；
5、cosx=1-(1/2!)x^2+(1/4!)x^4+o(x^4)；
6、1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+o(x^3)；
7、(1+z)^a=1+(a/1!)x+[a(a-1)/2!]x^2+[a(a-1)(a-2)/3!]x^3+o(x^3)；
8、tanx=x+(x^3)/3+[2(x^5)]/15+o(x^5)。
匿名回答于2024-04-30 09:26:06
