e的i兀次方为什么等于负一？

e的iπ次方等于-1的原因如下：

根据欧拉恒等式，有e^(iπ) + 1 = 0，因此e^(iπ) = -1。

这是因为e是自然对数的底数，而i是虚数单位，表示为-1的平方根。而π是圆周率，是一个重要的数学常数，且具有特殊的性质。当我们将e的iπ次方进行展开时，会出现cos(π)和sin(π)，它们的值都等于-1，因此导致了e的iπ次方等于-1的结果。

这个结果在复数分析中有很多重要的应用，例如在傅里叶分析和信号处理中经常出现的虚数单位i和圆周率π。

匿名回答于2024-05-24 10:16:54

你好！在数学中，复数是由实部和虚部组成的，其中虚部包含单位虚数i。复数可以用欧拉公式e^(ix)=cos(x)+isin(x)来表示。当x取π时，我们得到e^(iπ)=-1。这是由欧拉公式和三角函数的定义得出的结果。因此，e的i次方等于-1是数学上的一个基本结果。希望这个简短的解答能够帮到您！如您有更多问题，我将很乐意为您解答。

匿名回答于2024-05-17 19:51:29

根据三角函数的性质，cos(π) 的值为 -1，sin(π) 的值为 0。因此，e^(iπ) = -1 + i*0，简化为 e^(iπ) = -1。

这个结果可以被看作是复数平面上单位圆周运动的特殊情况。在复数平面上，e^iπ 可以表示为沿单位圆周逆时针旋转 π 角度的点，正好停在 -1 这个位置。这也是为什么 e^iπ 等于 -1。

匿名回答于2024-05-17 19:51:32

e^iπ=-1，这个就是欧拉公式，被誉为最美的公式之一。

它是e^(ix)=cosx+isinx（e是自然对数的底，i是虚数单位)，当x=π时的特例。也就是e^(πi)=cosπ+isinπ=-1。下面是e^ix=cosx+isinx的推导：

因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……

cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……

sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!……

在e^x的展开式中把x换成±ix，所以e^±ix=cosx±isinx。

赞同

匿名回答于2024-05-17 19:51:43

因为复数和三角函数能转换。e的ai次方等于a的余弦加上a的正弦乘以i。所以原式等于一百八十度的余弦值加上一百八十度的正弦值乘以i。一百八十度正弦值等于零，余弦值等于负一。所以原式等于负一。

匿名回答于2024-05-17 19:51:53