自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b（k，b为常数，k≠0）
则称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
ii、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即
△y/△x=k
iii、一次函数的图象及性质：
1．
作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——
一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
2．
性质：在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式：y=kx+b。
3．
k，b与函数图象所在象限。
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=o时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
iv、确定一次函数的表达式：
已知点a（x1，y1）；b（x2，y2），请确定过点a、b的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
（2）因为在一次函数上的任意一点p（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b①
和
y2=kx2+b②。
（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
v、一次函数在生活中的应用
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量s。g=s-ft。
一次函数与二元一次方程的关系
1.(1)以二元一次方程组ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数
y=-a/bx+c/d的图象相同.
(2)二元一次方程组{a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解可以看作是两个一次函数
y=-a1/b1x+c1/d1和y=-a2/b2x+c2/d2的图象的交点
匿名回答于2024-06-02 09:02:41
当k>0时，直线y=kx+b(k≠0）的图象从左到右是上升的；
当k<0时，直线y=kx+b(k≠0)的图象从左到右是下降的.
对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0），“k”决定图象的变化趋势（增减性），“b”决定图象与y轴的交点坐标。
一次函数是最基本的函数，必须学好弄懂。
匿名回答于2024-05-15 22:43:47
