xex的不定积分怎么求？

看见这样的被积函数就知道原函数一定不是初等函数了。

∫ x^x dx

= ∫ e^(xlnx) dx

= ∫ Σ(k=0~∞) (xlnx)^k * 1/k! dx

= Σ(k=0~∞) 1/k! * ∫ x^k * (lnx)^k dx

= Σ(k=0~∞) 1/k! * (-1)^(-k) * (k + 1)^(-k-1) * Γ[k+1，(-k-1)lnx] + C

(x^x)' = x^x * (1 + lnx)

x^x = ∫ x^x dx + ∫ x^x * lnx dx

∫ x^x dx = x^x - ∫ x^x * lnx dx，后面那个积分不可积

匿名回答于2024-05-11 07:46:49

xe^x的不定积分要利用不定积分的分部积分法计算，结果是xe^x-e^x+C，在计算时按分部积分法被积函数u，v的“反对幂三指”或“反对幂指三”分类原则，本题中应把x看作u，e^x看作v，具体计算过程如下所示

∫xe^xdx

=∫xde^x

=xe^x-∫e^xdx

=xe^x-e^x+C

由此可见，xe^x的不定积分结果是xe^x-e^x+C

匿名回答于2024-04-23 07:51:01