：这是平行四边形四边对角线平方和定理，可通过求证得知：
证明：
假设平行四边形ABCD，其中四条边分别为AB、BC、CD、DA
在平行四边形ABCD中作高AE、DF.
因为AB=DC,AD=BC,AB∥DC
所以∠ABE=∠DCF
因为∠AEB=∠DFC=90°
所以△ABE≌△DCF
所以AE=DF BE=CF
因为
AC²=AE²+EC²=AE²+(BC-BE)²=AE²+BC²-2BC×BE+BE²
BD²=DF²+BF²=AE²+(BC+CF)²=AE²+BC²+2BC×BE+BE²
所以
AC²+BD²=2(AE²+BE²)+2BC²=2AB²+2BC²=AB²+BC²+CD²+DA²
匿名回答于2021-08-04 22:09:04
