可导函数的导函数在原函数的可导定义域内一定连续
反过来说,导函数在原函数的定义域内一定是连续的
匿名回答于2021-11-17 19:53:45
原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
若函数f(x)在某区间上连续，则f(x)在该区间内必存在原函数，这是一个充分而不必要条件，也称为“原函数存在定理”。
函数族F(x)+C(C为任一个常数）中的任一个函数一定是f(x)的原函数，
故若函数f(x)有原函数，那么其原函数为无穷多个。
扩展资料：
由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。
已知函数f(x)= 求f(3)的值。
解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5),
又5∈（－∞，6）,所以f(5)=f(5+2)=f(7).
又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。
求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。
匿名回答于2021-11-18 00:28:30
①原函数F(x)=x²sin(1\/x)(x≠0) 且F(0)=0 你会发现它在R上连续可导,尤其在0处恰好连续。但其导函数在0处恰好就是第二类间断点(无穷震荡的那种)
②如果原函数是分段函数,满足条件处处可导,导函数处处存在,但是它的导函数不一定连续。
匿名回答于2022-05-17 19:15:39
