n的最小值
已知1+2+3+…+n的和的个位数字为3，十位数为0，百位数字不为0。求n的最小值。
问题分析解答
方法一：
依题意，设百位数字是一个大于0的整数a，有
1+2+3+…+n=n(n+1)/2=100a+3
得，n(n+1)=200a+6，即相邻两个自然数的积的个位数为6；易知满足条件的n的个位数只能是2或7，可设n=10x+2或10x+7，有
(10x+2)(10x+3)=200a+6 …… ①
或 (10x+7)(10x+8)=200+6 …… ②
由①整理得：2x²+x=4a
只有当x为偶数，且最小为4时满足题意，则有n=42，a=9。
由②整理得：2x²+3x+1=4a
只有当x为奇数，且最小为3时满足题意，则有n=37，a=7。
综合可知n的最小值为37。
方法二：与方法一类似，可得到n(n+1)=200a+6
两边乘以4得：4n(n+1)=800a+24
配方得：(2n+1)²=800a+25
这是一个末两位数为25的平方数，显然2n+1的个位数5，可设 2n+1=10x+5，于是 (10x+5)²=800a+25。
整理得：8a=x(x+1)
可知x=7，a=7 最小，从而n的最小值为37。
其他解法可参考“题友解答精选”中题友的解答。
匿名回答于2024-06-06 13:25:51
具体来说，n字法可以通过以下步骤求解多元函数的最小值：
1. 选择一个起始点，并确定一个搜索方向。
2. 沿着搜索方向移动一定的步长，得到一个新的点，并计算该点的函数值。
3. 如果新的点的函数值小于当前点的函数值，则更新当前点，并在当前点的附近选择一个新的搜索方向进行下一步迭代。
4. 如果新的点的函数值大于或等于当前点的函数值，则缩小步长，并在当前点的附近选择一个新的搜索方向进行下一步迭代。
5. 重复上述步骤，直到满足一定的停止条件为止，如函数值的变化小于一定的阈值，或迭代次数达到一定的上限。
需要注意的是，n字法求解的是局部最小值，而不一定是全局最小值。因此，在使用n字法时，需要注意选择合适的初始点和搜索方向，以尽可能地避免陷入局部最小值。
匿名回答于2024-05-29 18:18:57
