设直线y=kx+m与某圆锥曲线交于A(x1,y1)B(x2,y2)则其斜率为k=(y1-y2)/(x1-x2) 那么|AB|=根号(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 =根号(1+k^2)*根号(x1-x2)2 =根号(1+k^2)*|x1-x2| 假设联立方程之后消去y得到的是 ax^2+bx+c=0 那么由根与系数的关系,得到x1,x2 |x1-x2|=根号(b^2-4ac)\|a| 所以弦长公式为: |AB|=根号(1+k^2)*(根号(b^2-4ac))/|a| 有很多老师一般不会告诉你这种方法, 要你用|AB|=根号(1+k^2)*根号((x1+x2)^2-4x1x2) 实际上你已经求了b^2-4ac>0,如果你还用上面的方法的话,你就算了两遍相同的式子, 而有的参考书可能在写这些题目时也只给你一个答案或是前面写了一大堆的公式, 其实讲白了,根本只是为了格式好看,才写那么多,答案却简简单单。 所以为了要节约时间,最好用此公式!
尤其是理科生!
有时消去x比消去y快很多,尤其是抛物线中用的多,但有时在椭圆,双曲线中有遇到过(x0,0)点的直线时可以考虑消x,设直线为x=my+x0,但如果不清楚这个m的性质是斜率的倒数的话,那么就很可能出错,所以建议你在平时训练中多去
匿名回答于2024-06-11 07:40:58
匿名回答于2024-06-03 03:32:17