T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布。
t检验分为单总体检验和双总体检验。
单总体t检验是检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
单总体t检验统计量为：
其中
为样本平均数，
为样本标准偏差，n为样本数。该统计量t在零假说：μ=μ0为真的条件下服从自由度为n−1的t分布。
双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。
独立样本t检验统计量为：
S1和 S2为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。
配对样本t检验可视为单样本t检验的扩展，不过检验的对象由一群来自常态分配独立样本更改为二群配对样本之观测值之差。
若二群配对样本x1i与x2i之差为di=x1i−x2i独立且来自常态分配，则di之母体期望值μ是否为μ0可利用以下统计量
其中
为配对样本差值之平均数，
为配对样本差值之标准偏差，n为配对样本数。该统计量t在零假说：μ=μ0为真的条件下服从自由度为n−1的t分布。
匿名回答于2024-06-11 07:41:19
