开二次方的根据：(10a+b)²=100a²+20ab+b²=100a²+b(20a+b)
我们用15129来举例：因为在被开方数中a是被100倍出现的，所以被开方数应该两位一分节，即1,51,29
第一步：第一节为1，所以a只能是1。第一节减去1后为0，续上下一节后为51。
第二步：公式中括号里20a+b的a是被20倍出现的，所以用20来试除59，试商2，b即为2。
第三步：20a+b=22，b(20a+b)=2X22=44
第四步：51-44=7，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。
第五步：用上一步的差7，续上下一节后为729，这时的a已经是12了。重复第二步。若差为0，且下一节亦为0，到第六步
..第二步：用240来试除729，试商4，b即为4。
..第三步：20a+b=244，b(20a+b)=4X244=976
..第四步：729-976=-247，不够减，把试商减1后b=3重做第三步。
....第三步：20a+b=243，b(20a+b)=3X243=729
第六步：开方结束。用最后一步的a=12和b=3就构成结果123
开三次方的根据：(10a+b)³=1000a³+300a²b+30ab²+b³=1000a³+b(300a²+30ab+b²)
我们用1860867来举例：因为在被开方数中a是被1000倍出现的，所以被开方数应该三位一分节，即1，860，867
第一步：第一节为1，所以a只能是1。第一节减去1后为0，续上下一节后为860。
第二步：公式中括号里300a²+30ab+b²的a²是被300倍出现的，还有个30a，所以用330来试除860，试商2，b即为2。
第三步：300a²+30ab+b²=364，b(300a²+30ab+b²)=2X364=728
第四步：860-728=132，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。
第五步：用上一步的差132，续上下一节后为132867，这时的a已经是12了。重复第二步。若差为0，且下一节亦为0，到第六步
..第二步：300a²+30a=300X144+30X12=43560，用43560来试除136867，试商3，b即为3。
..第三步：300a²+30ab+b²=300X144+30X12X3+9=44289，b(300a²+30ab+b²)=3X44289=132867
..第四步：132867-132867=0，够减，继续下一步。若不够减，把试商减1后重做第三步。
第五步：差为0，且下一节亦为0，到第六步
第六步：开方结束。用最后一步的a=12和b=3就构成结果123
开高次方的方法类似，不过试商就更麻烦。所以极少有人笔算的。
匿名回答于2024-05-09 18:16:41
