求一个正整数的平方根,碰到容易开平方根数就可以直接求根,但碰到不容易看出根的数,就需要借助数学表和计算器等工具了.
就想能不能直接用笔算出根来,而不借用数学表和计算器.
例如:求144的平方算术平方根?
如果查数学表和用计算器的很简单,144的算术平方根是12.但用笔怎么算?
首先,大概知道144的算术平方根的十位数是10,(应为10的平方是100)问题是不知道个位数是多少
.可设个位数为x,那么这个根就可表示为10+x,可得等式:
(10+x)^2=144 由平方公式可得:
100+2*10*x+x^2=144
x(20+x)=144-100
? x(20+x)=44
x=2
可得144的算术平方根为10+2=12;
由此可以总结一个公式来:设数a是一个正数,x是其算术平方根的每一个数字,
_____a_____
(20x+x')x' 就是求a的算术平方根的公式了.
例如:求3的算术平方根,
) 3
-) 1 先上个1,相减后还有2,再补0 0;这时算术平方根第一个数字x为1,
-------------- 第二个数字为x',所以
)2 0 0 (20*1+x')*x'=200,如果x'=7;
-)1 8 9 (20*1+7)*7=189 ;所以算术平方根第二个数字x'为7;
--------------- 这时x就为17了,x'就是要求的第三个数字了
)1 1 0 0 (20*17+x')*x'=1100,如果x'=3
- )1 0 2 9 (20*17+3)*3=1029,所以算术平方根第三个数字x'为3;
---------------------- 这时x就为173了,x'就是要求的第四个数字了
) 7 1 0 0 (20*173+x')*x'=7100,如果x'=2
-) 6 9 2 4 (20*173+2)*2=6924,所以算术平方根第四个数字x'为2
----------------------
1 7 6
所以3的算术平方根是1.732(精确到千分位)
以此类推,可以无限地把这算术平方根的数字算下去.......
匿名回答于2024-05-19 21:41:20
通过不断地练习和思考，可以提高自己的计算能力和数学解题的技巧。同时，也可以结合实际问题进行练习，加强对平方根概念的理解和运用能力。
匿名回答于2024-05-16 19:26:07
数学平方根的计算方法主要有以下几种：
1. 对于正数x，其平方根可以表示为\pm\sqrt{x}。
2. 对于负数，在实数范围内没有平方根。
3. 对于0，其平方根为0。
例如，计算9的平方根，可以表示为\pm\sqrt{9}=\pm3。
需要注意的是，平方根的计算需要遵循数学运算法则和优先级，先计算根号内的表达式，再进行开方运算。同时，在计算过程中需要注意数值的正负性和精度。
匿名回答于2024-05-16 19:41:36
一种是直接使用计算器或者数学软件来对这个数进行开方运算，得到平方根的近似值；
另一种是利用牛顿迭代法进行逼近计算，即先猜测一个平方根的值，然后不断利用该值来逼近真实的平方根。
具体方法是通过不断迭代求出一个更接近真实值的平方根，直到满足精度要求为止。
这两种方法都可以用来求得一个数的平方根，选择其中一种来进行计算即可。
匿名回答于2024-05-16 19:50:25
匿名回答于2024-05-16 19:50:34
