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五元一次方程求根公式?

可化为(X+b/(5a))^5=0 与(X+b/(5a))^5=R的一元五次方程之求根公式”如下:


可化为(X+b/(5a))^5=0的公式


一元五次方程:aX^5+bX^4+cX^3+dX^2+eX+f=0,(a,b,c,d,e,f∈R,且a≠0).


重根判别式:A=2b^2-5ac;B=c^2-2bd;C=d^2-2ce;D=2e^2-5df.


当A=B=C=D=0时,公式⑴:


X⑴=X⑵=X⑶=X⑷=X⑸=-b/(5a)=-c/(2b)=-d/c=-2e/d =-5f/e.


凡是当A=B=C=D=0时的方程,都可以化为(X+b/(5a))^5=0的形式,展开(X+b/(5a))^5=0后的此方程,无论b/(5a)为任意实数,都可以用公式⑴快速求解.


可化为(X+b/(5a))^5=R的公式


当A=B=C=0,D≠0时,公式⑵:


X⑴=(-b+Y^(1/5))/(5a);


X(2,3)=(-b+Y^(1/5)(-1+√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5+√5)√2i/4/(5a);


X(4,5)=(-b+Y^(1/5)(-1-√5)/4)/(5a)±Y^(1/5)√(5-√5)√2i/4/(5a).


其中Y=(be—25af)(5a)^3,i^2=-1.

匿名回答于2024-05-24 20:15:56


解方程来讲无论是几元方程,解法都相同或相近。对于方程的解,特别是多元方程,当方程中含有一个以上的未知数时。方程的解一般来讲就有很多组。例如:x+y=2这个方程,无论我们任意给定一个x值,在没有特别的y值的限定条件下,就有一个y满足方程的解。

同样,对于五元方程,如果其中的每一个未知数都限制条件时,任意给定一个或几个未知数的值,就会有满足方程的其它未知数的值存在。因此,我们说没有通用的五元一次方程的标准解法。

匿名回答于2024-05-12 21:59:51


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