有理数和无理数的本质区别？

有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。简单来讲，能够用分数表达得数就是有理数，不能用分数表达的数就是无理数。

　　1无理数和有理数的区别

　　1、两者概念不同。

　　有理数是整数和分数的统称，正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因此有理数的数集可分为正有理数、负有理数和零。

　　无理数，也称为无限不循环小数。简单来说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

　　2、两者性质不同。

　　有理数的性质是一个整数a和一个正整数b的比，例如3比8，通常为a比b。

　　无理数的性质是由整数的比率或分数构成的数字。

　　3、两者范围不同。

　有理数集是整数集的扩张，在有理数集内，加法、减法、乘法、除法4种运算均可进行。

　　而无理数是指实数范围内，不能表示成两个整数之比的数。

匿名回答于2024-05-19 23:28:32

有理数和无理数的区别如下:1。有理数可以写成有限字和无限循环数字，无理数字只能写无限不循环数字。

2.所有的理数都可以写成两个整数的比例，而无理数不能写成两个整数的比例。

3.范围不同。合理的数集是整数集的扩展。四种运算，加、减、乘、除(除不为零)，在有理数集中通无阻。

匿名回答于2024-05-03 01:29:07

无理数定义是无限不循环的小数。所以有限小数和无限循环小数都是有理数。有理数的本质是任何有理数都可以写成两个互质的整数比（即最简分数）。

无理数引出是由勾股定理引出的。毕达哥拉斯学生希伯特发现正方形对角线不可数（即不是两个整数比）从而发现无理数。

匿名回答于2024-05-08 01:16:31

主要区别是：任意一个有理数都可以写成两个整数的比得形式（即分子分母都是整数的分数）。而无理数不能写成两个整数之比得形式，化成小说时都是无限不循环而且没有规律的小数。

无理数的出现曾经造成第一次数学大危机，也曾威胁到当年毕达哥拉斯学派在数学上的权威。

匿名回答于2024-05-08 01:24:14