无理数和有理数的和一定是无理数吗？

是的，一定是无理数。 用反证法易证。 设a为无理数，b为非0有理数，c=ab 假设c为有理数，则有a=c/b 右边c, b都为有理数，故c/b为有理数 因此左边a也只能为有理数，矛盾。 得证。

匿名回答于2024-05-19 23:35:07

一定为无理数。有理数可以化为两整数比（即分数）的形式，而无理数则不能。有理数指整数可以看作分母为1的分数。

匿名回答于2024-05-03 21:00:17

1、这是正确的。无理数+有理数=无理数。

2、关于有理数和无理数。②无理数即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。无限不循环小数和开方开不尽的数的开方根都是无理数。

3、有关引申。无理数+(或-)无理数=无理数或有理数；无理数×（或÷)无理数=有理数或无理数无理数+（或-)有理数=无理数无理数×(或÷)有理数=无理数

匿名回答于2024-04-17 23:07:38

当一个无理数与非零有理数进行四则运算时，反证法可证结果必为无理数。但当有限个无理数与有限个非零有理数进行四则运算时，结果就可能是有理数。这是因为无理数集对四则运算均不封闭。

当有限个（一个也可）无理数与无穷多个有理数进行四则运算时，结果也可能为有理数。

这是因为有理数集对极限运算不封闭。

匿名回答于2024-05-03 17:03:31