有理数可数集，无理数不可数。
先证明有理数是可数的：
因为有理数都能用两整数之比表示，所以我们把分子分母大小排列并正负交差即可。
0 1 -1 1/2 -1/2 2 -2 1/3 -1/3 2/3 -2/3 3/2 -3/2 3 -3 1/4 -1/4……
于是列出所有的有理数，因此有理数是可数集。与自然数一样多。
因为无理数有0.1415926……，1.1415926……，2.1415926……等等，所以无理数不比自然数少，也就是不比有理数少。如果无理数可数，则能用自然数对应：
0 0.1552542268……
1 0.5472532587……
2 0.0100100010……
3 0.1110000102……
4 0.7575728255……
……
我们能找到一个无理数第一位与0中的不同，第二位与1中的不同，第三位与2中的不同……这数是无理数，但不在数列上，矛盾，所以无理数不能与自然数一一对应，因此无理数是不可数集。
所以无理数更多。
匿名回答于2024-05-19 23:34:46
